数学夏祭り問3の解説がまだできてないのですが、問4の方を先に投稿します。
このブログでは数学夏祭りの問題を「お祭り気分で楽しく解説」をコンセプトに書いていますが、まさに「お祭りらしい解法」ができました（？）
数学夏祭り問4は、「確率」です！
誰でも参加できる2週間に渡るTwitter難問チャレンジ
— 数学夏祭り＠絶賛開催中🎆 (@mathmatsuri) 2020年9月3日
数学夏祭り 第4問は「確率」
「解答する、拡散する、解説する」
それぞれにキャンペーンプライズを進呈！
みんなで祭りを盛り上げよう！#数学夏祭り#数学夏祭り解説
参加方法は↓公式WEB↓をご確認ください。https://t.co/N1sseH1QaJ pic.twitter.com/kBzp8XkkSc
問題をみたときの私の感想
ん～なかなか面白い問題だなと思いました。
つまり、6以上80以下の偶数に対して、
以下の素数の個数を求める必要がありますね。そのためには「2の倍数」「3の倍数」「5の倍数」「7の倍数」の個数を求める必要があります。しかも
以下の素数ですよ？
めんどくせーよー！無理！
まだ諦めるな。分からないときは「小さい偶数で
を計算して規則性を探すこと」は基本中の基本！
，
，
，
辺りを計算するぞー
カリカリ…
だめだ！分っかんねー！
つーかは問題文にあったからやる必要なかったし！
こうなったら、最終手段ですね…！
私の解法
ということで、まですべて調べる方法にしました。
ちょっと待ってください！ただの総当たりではなく、工夫ポイントが2つあるんです。
1つ目はから順に調べたことです。
が大きければ、奇数
を選ぶ総数が増えます。よって求める確率が小さくなることが予想され、早めに最小値に出会えそうな気がしたからです。また、証明をみれば分かりますが、
から順に調べたことで
以下の偶数に対して
となる素数の組
を途中で数えるのをサボることに成功しています。
そして2つ目の工夫ポイントは…記事のタイトルに書いてあります…
そうです、「ゴールドバッハ予想」です（！？）
より正確に言うと、「32以下の偶数に対するゴールドバッハ予想の成立」です。ゴールドバッハ予想は未解決問題ですが、32以下ならさすがに正しい…よね？
これを使った理由は、32以下の偶数に対して
となる素数の組
を具体的に求めずに乗り切るためです。なぜ32なのかについては証明をご覧ください。
なんやその背理法！
ちなみに、証明中の青い下線は双子素数を表していて、「求めた素数が左にずれる（伝われ）」おかげでコピペに済んだ箇所がちょいちょいありました。
まとめ
例え32以下の偶数とは言えども、「ゴールドバッハ予想の成立」を認めるのは反則という意見も分かります。しかし、「解が存在するだけでよい」ことを利用するのは数学らしい考え方だと思うんですよね。全部手計算で求めるならプログラミングした方が絶対早いし。
ともかく、楽しく問題を解けたので私は満足です。
thank Q for rEaDing.φ(・▽・ )