もう4月なの非自明すぎる。誰だよ春を告げたの。…ということで、入学の季節ですね。私はもう、大学の数学科を卒業してまあまあ時が経っているのですが、大学で学んだことは大切にしていきたいと思っております。 さて、今日は$\varepsilon$-$\delta$論法（イ…

$F_0=0$，$F_1=1$，$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n\; (n=0,1,2,\ldots)$をみたす数列$(F_n)_n$をフィボナッチ数列と言います。1つ前の数と2つ前の数を足してできる数列で、具体的には \begin{align*} F_0&=0,\\ F_1&=1,\\ F_2&=1+0=1,\\ F_3&=1+1=2,\\ F_4&=2+1=3,\\ …

#今日の推し関数は次の2つの関数です。\begin{align*} f(t)&=\left(\int_{0}^{t}e^{-x^{2}}dx\right)^{2}\\ g(t)&=\int_{0}^{1}\frac{e^{-\left(1+x^{2}\right)t^{2}}}{1+x^{2}}dx \end{align*}どちらも$x$で積分しているので、$t$の関数となっていることに…

何回でも微分可能で、マクローリン級数の収束半径が0の例を紹介します

Softplus関数，Swish関数から得られるSmooth maximumについて解説します。

「○○保存の法則」「××保存則」といった言葉を聞いたことあるでしょうか？化学なら「質量保存の法則」、物理なら「力学的エネルギー保存則」が代表的ですね。時間に関して“何かしらの量”が不変であるという法則のことを「“何かしらの量”保存則」と呼び、時間…

前回（1カ月前）トマエ関数の性質と私のちょっとした考察を紹介しました。 corollary2525.hatenablog.comもう一度書いておくと、トマエ関数とは、実数に対して\begin{equation*}T(x)= \begin{cases} \frac{1}{q} & (x=\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}\;,p, q\;\tex…

個人的な好みですが、微分可能だけど導関数は不連続な関数（など）のようなお茶目な関数にグッときます。いやぁ、などといった滑らかな関数も魅力的なんですけどねぇ、他の関数からチヤホヤされていそうなのでわがままな人が多いのかなぁ…って私は何を書いて…

用水路の波を観察したことはありますか？小学生の私は田んぼの用水路に片手を突っ込んで水を押し、波を作って追いかけたことがあります。写真のような田んぼでおたまじゃくしをよく捕まえましたその波は等速ですーっと進んでいましたが、波と一緒に歩くには…

ここに放物線のグラフがあります。このグラフにという真横の直線を引きます。2つの点で交わりました。この直線の高さを変えるとどうなるでしょう？軸よりも上に引いた場合は2点で交わり、ちょうど軸のときは1点だけで交わり，それよりも下側に直線を引くと交…

数学者、掛谷宗一の問題「長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形は何か？」について解説します。