Corollaryは必然に。

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トマエ関数のちょっとした応用例

前回(1カ月前)トマエ関数の性質と私のちょっとした考察を紹介しました。 corollary2525.hatenablog.comもう一度書いておくと、トマエ関数とは、実数に対して\[T(x)= \begin{cases} \frac{1}{q} & (x=\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}\;,p, q\;\text{は互いに素な…

トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示

個人的な好みですが、微分可能だけど導関数は不連続な関数(など)のようなお茶目な関数にグッときます。いやぁ、などといった滑らかな関数も魅力的なんですけどねぇ、他の関数からチヤホヤされていそうなのでわがままな人が多いのかなぁ…って私は何を書いて…

KdV方程式の孤立波解の具体表示

用水路の波を観察したことはありますか?小学生の私は田んぼの用水路に片手を突っ込んで水を押し、波を作って追いかけたことがあります。写真のような田んぼでおたまじゃくしをよく捕まえましたその波は等速ですーっと進んでいましたが、波と一緒に歩くには…

世界の果てまで異なる2つの実数解

ここに放物線のグラフがあります。このグラフにという真横の直線を引きます。2つの点で交わりました。この直線の高さを変えるとどうなるでしょう?軸よりも上に引いた場合は2点で交わり、ちょうど軸のときは1点だけで交わり,それよりも下側に直線を引くと交…

自然数が選ぶ自然数総選挙

日本では政治のみならず、多くの業界で「総選挙」が行われていますね。私は投票するほど興味はないんですけど、結果だけはつい知りたくなってしまいます。そこでふと思ったんですけど、「自然数が選ぶ自然数総選挙」を行ったら、どんな結果が起こりえるでし…

「逆は必ずしも真ならず」どころではなかった件

※この画像は私のものではありませんので、画像単体でシェアする際はご注意ください。 集合論の基礎しか知らない私にとってかなり不思議に思った「集合の濃度」に関するお話です。 Notationと必要な知識 (あるいは)で集合の濃度(集合の元の個数を無限集合…

「足してA、引いてB」と「運命の赤い関数」

「足してA、引いてBになる2つの数」に関するお話の前編です。今回は「運命の赤い関数」を作ります。お楽しみに!あと、今回は一度やってみたかった「対話形式」で書いてみました。 登場人物マスマスさん:数学を学ぶ男子大学生。コロリの家に居候している。…

掛谷問題 ~線分を回せる面積最小の図形を求めて~

数学者、掛谷宗一の問題「長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形は何か?」について解説します。

メタモン曲線のつくり方

最近、メタモンがピカチュウにへんしんする様子を数式で表しました。メタモンのへんしん!https://t.co/hNaGFHTW9b @Desmos pic.twitter.com/I9Mls3ZNdA— コロちゃんぬ (@corollary2525) 2016年9月25日 【追記】 次のように改良しました。メタモンのへんしん…

ある問題と鳩の巣原理

1辺が2の正方形の内部および境界上に9つの点をとる。このうちの3点を結んで三角形を作るとき,少なくとも一つの三角形の面積は1/2以下であることの証明に納得いかない!

26 ~平方数と立方数の間~

一カ月くらい前ですが、26歳になりました。わーい。「26歳」といえば最近知ったこのツイートを思い出します。合コンで相手が26歳と知ると「25は平方数で27は立方数ですよね、平方数と立方数に挟まれた自然数って、無限にある自然数の中で26だけなんですよね…

アニメ映画『時をかける少女』の数学Ⅱの小テストを解読してみた

細田守監督のアニメ映画『時をかける少女』公開10周年記念で、7月にイベントが行われる模様。 www.cinemacafe.net好きな作品なので、録画したものを何度も見ています。 さっそく本題ですが、序盤で主人公たちは小テストを受けています*1。「おお、数学じゃ…