Corollaryは必然に。

このブログは「コロちゃんぬ」の提供でお送りします

数学的帰納法とパズル

「数学デー」公式Twitterでは、その場で出た話題の写真を見ることはできますが、それに辿り着いたプロセスや証明などはその場でしか聞けません(ていうか、そういう話を聞いたり喋ったりするのが数学デー)。「証明は滅びぬ、何度でもよみがえるさ」とは言う…

行列式ビンゴをやろう!

この記事は日曜数学 Advent Calendar 2018の18日目の記事です。 さらに、数学ゲーム Advent Calendar 2018の18日目の記事でもあります。数学ゲームのみに興味がある方は「行列式ビンゴ大会」のスライドに目を通していただき、目次の「行列式ビンゴはゲーム足…

私の好きな証明2018

この記事は「好きな証明 Advent Calendar 2018」の7日目の記事です。 いきなりですが!(楽天カードマンの言い方)みなさんは「好きな証明」ありますか?私はいくつか思い当たる証明があってブログにしようと思ったのですが、そういうのはもう誰かがどこかで…

随伴は あらゆるところに 現れる

この記事はCategory Theory Advent Calendar 2018の6日目の記事であることをお知らせします。7日目はmod_poppoさんの「アプリカティブ関手ってなに?モノイド圏との関係は?調べてみました!」です。Φカフェ数学デーで行われている「『ベーシック圏論』をゆ…

圏・関手・自然変換 ~ベーシック圏論をゆるく読む会の記録2018~

勤労感謝の日? いいや、圏論関手の日だね! 2018年7月末、Φカフェ数学デーにて「『ベーシック圏論』をゆるく読む会」、通称「ゆる圏↻」が自然に(?)発生しました。今日まで私は概ね参加してきました。私は皆さんの発表を聴くために最低限の予習をしていた…

乃木坂46に同じ誕生日のペア?確率は?近似値は?テイラー展開で近似する方法

こんにちは! 皆さんはアイドルに興味ありますか??? 私は正直そんなに詳しい訳ではないのですが…(;´・ω・) ネットニュース等で知っているアイドルが卒業すると聞くと 何だかショックですよね。 さて、今日はアイドルの中でも「乃木坂46」について書きたいと…

数学いろはうた

youtu.be 2018年7月9日、バカリズム Official YouTube Channelが過去にライブで披露したネタ「言葉に関する案」を公開しました。「いろはうた」を新たに作るというネタです。久しぶりに見ましたが面白かったです。 これを見てたら、僕もいろはうたに挑戦した…

空集合 ~ここにサブタイトルを入力~

先週、数学カフェ数学基礎論回の“予習会”に参加し、ZFCの公理を学びました。この調子で6月頭に予定されている藤田博司先生の講演「連続体仮説の独立性証明」*1を理解したいです。というのも、ちょうど一年前に連続体仮説に関連するブログ corollary2525.hate…

非線形シュレディンガー方程式の保存量

「○○保存の法則」「××保存則」といった言葉を聞いたことあるでしょうか?化学なら「質量保存の法則」、物理なら「力学的エネルギー保存則」が代表的ですね。時間に関して“何かしらの量”が不変であるという法則のことを「“何かしらの量”保存則」と呼び、時間…

積分を使って自然数のべき乗の和を求める私

この記事は、インテジャーズ Advent Calender 2017の23日目の記事です。前回はぺけ(@tamago_on_gohan)さんの「Bowman-Bradleyの定理」でした。 BB thm.pdf 多重ゼータ値の和に関する定理の解説・最新の話題・証明を興味深く読ませていただきました! なん…

トーラス上で三目並べ ~初手は俺~

三目並べをトーラスやクラインの壺にしてやってみると…!?

トマエ関数のちょっとした応用例

前回(1カ月前)トマエ関数の性質と私のちょっとした考察を紹介しました。 corollary2525.hatenablog.comもう一度書いておくと、トマエ関数とは、実数に対して\[T(x)= \begin{cases} \frac{1}{q} & (x=\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}\;,p, q\;\text{は互いに素な…

トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示

個人的な好みですが、微分可能だけど導関数は不連続な関数(など)のようなお茶目な関数にグッときます。いやぁ、などといった滑らかな関数も魅力的なんですけどねぇ、他の関数からチヤホヤされていそうなのでわがままな人が多いのかなぁ…って私は何を書いて…

KdV方程式の孤立波解の具体表示

用水路の波を観察したことはありますか?小学生の私は田んぼの用水路に片手を突っ込んで水を押し、波を作って追いかけたことがあります。写真のような田んぼでおたまじゃくしをよく捕まえましたその波は等速ですーっと進んでいましたが、波と一緒に歩くには…

世界の果てまで異なる2つの実数解

ここに放物線のグラフがあります。このグラフにという真横の直線を引きます。2つの点で交わりました。この直線の高さを変えるとどうなるでしょう?軸よりも上に引いた場合は2点で交わり、ちょうど軸のときは1点だけで交わり,それよりも下側に直線を引くと交…

自然数が選ぶ自然数総選挙

日本では政治のみならず、多くの業界で「総選挙」が行われていますね。私は投票するほど興味はないんですけど、結果だけはつい知りたくなってしまいます。そこでふと思ったんですけど、「自然数が選ぶ自然数総選挙」を行ったら、どんな結果が起こりえるでし…

「逆は必ずしも真ならず」どころではなかった件

※この画像は私のものではありませんので、画像単体でシェアする際はご注意ください。 集合論の基礎しか知らない私にとってかなり不思議に思った「集合の濃度」に関するお話です。 Notationと必要な知識 (あるいは)で集合の濃度(集合の元の個数を無限集合…

「足してA、引いてB」と「運命の赤い関数」

「足してA、引いてBになる2つの数」に関するお話の前編です。今回は「運命の赤い関数」を作ります。お楽しみに!あと、今回は一度やってみたかった「対話形式」で書いてみました。 登場人物マスマスさん:数学を学ぶ男子大学生。コロリの家に居候している。…

掛谷問題 ~線分を回せる面積最小の図形を求めて~

数学者、掛谷宗一の問題「長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形は何か?」について解説します。

メタモン曲線のつくり方

最近、メタモンがピカチュウにへんしんする様子を数式で表しました。メタモンのへんしん!https://t.co/hNaGFHTW9b @Desmos pic.twitter.com/I9Mls3ZNdA— コロちゃんぬ (@corollary2525) 2016年9月25日 【追記】 次のように改良しました。メタモンのへんしん…

ある問題と鳩の巣原理

1辺が2の正方形の内部および境界上に9つの点をとる。このうちの3点を結んで三角形を作るとき,少なくとも一つの三角形の面積は1/2以下であることの証明に納得いかない!

26 ~平方数と立方数の間~

一カ月くらい前ですが、26歳になりました。わーい。「26歳」といえば最近知ったこのツイートを思い出します。合コンで相手が26歳と知ると「25は平方数で27は立方数ですよね、平方数と立方数に挟まれた自然数って、無限にある自然数の中で26だけなんですよね…

アニメ映画『時をかける少女』の数学Ⅱの小テストを解読してみた

細田守監督のアニメ映画『時をかける少女』公開10周年記念で、7月にイベントが行われる模様。※すでに終了しています www.cinemacafe.net好きな作品なので、録画したものを何度も見ています。 さっそく本題ですが、序盤で主人公たちは小テストを受けています…