このブログについて
このブログは数学ブログです。コロちゃんぬが面白いと思った数学の話を、多くの人に気楽に共有するために運営しています。主な読者対象は高校～大学以上です。また、記事の内容に関する質問等は以下の方法で受け付けています：
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よく使う記号
このブログでは大学レベルの数学を扱うことがよくあります。高校生にはあまり馴染みがなさそうな数学の記号等をここに列挙しておきます。| 記号・用語 | 意味 | 使用例 |
|---|---|---|
| 定義 / definition | 用語の意味をはっきり述べたもの。 | 自然数$n$が偶数であることの定義は、$n=2k$となる自然数$k$が存在することである。 |
| 命題 / proposition | 真か偽が明確に定まる主張のこと。多くの場合は真の主張を指す。 | 命題：$n$が偶数ならば$n^2$も偶数である。 |
| 定理 / theorem | 証明された真の命題のこと。 | ピタゴラスの定理とは、直角三角形において、斜辺の長さが$c$、他の2辺の長さが$a$，$b$のとき、$a^2+b^2=c^2$が成り立つことである。 |
| 補題 / lemma | 定理および命題を証明するための命題。補助定理。 | $2$つの整数の積$ab$が素数$p$の倍数のとき、$a$または$b$の少なくとも一方は$p$の倍数である。これはユークリッドの補題と呼ばれ、数論の礎となっている。 |
| 系 / corollary | 定理から直ちに導かれる命題。どのくらい「直ちに」かは明確に決まっておらず、筆者の主観による。 | 次の系は直ちに導かれる。 |
| $\mathbb{N}$ | 自然数全体の集合 | $n\in\mathbb{N}$とする。 |
| $\mathbb{Z}$ | 整数全体の集合 | $x=n\pi\quad(n\in\mathbb{Z})$ |
| $\mathbb{Q}$ | 有理数全体の集合 | $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$ |
| $\mathbb{R}$ | 実数全体の集合 | すべての$x\in\mathbb{R}$に対して$x^2\geqq0$ |
| $A^c$ | 集合$A$の補集合(complement)のこと。$\overline{A}$と同じ。 | $(A\cap B)^c=A^c \cup B^c$ |
| $f:X\to Y$ | 集合$X$から集合$Y$への写像（関数）のこと | 関数$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$を$f(x)=2x-1$で定義する。 |
| $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ | 数列のこと。$\{a_n\}$，$(a_n)_n$，$(a_n)_{n=1}^{\infty}$なども同じ。 | $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$が$\alpha$に収束するとき、$\lim_{n\to\infty}a_n=\alpha$と書く。 |
| $\le$ | $\leqq$と同じ | $1+x\leq e^x$ |
| $\ge$ | $\geqq$と同じ | $a, b>0$のとき$a+b\ge2\sqrt{ab}$ |
| $:=$ | 左辺の記号を右辺で定義することを明示するための記号。 | $a_n:=2n+1$とおく。 |
| $\forall$ | 「すべての」を表す記号（全称記号） | $x^2\ge0\quad(\forall x\in\mathbb{R})$ |
| $\exists$ | 存在を表す記号（存在記号） | $\exists k\in\mathbb{Z}\;b=ka$のとき、$b$は$a$で割り切れるという。 |
てか何者？
コロちゃんぬはどこかの理学部数学科の修士卒（専門は非線形波動方程式）です。出身は山梨で、一応人間です。名前の由来は？
大学のときのあだ名「コロちゃん」に「ぬ」を付けました。「コロちゃん」は数学用語の「Corollary」に由来します。「ぬ」は「Null」を表していて、0の状態でも理解できるようにという思いを込めている…というのは大嘘です。「ぬ」は何となく付けました。フランス感あってオシャレかなって思って適当に付けました。- プロフィール
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